预防传染病多轮检测与二分法分组方案探讨(2)

接着我们进行第二轮检测。就是将第一轮检测结果是阳性的那两组2 000名学生，平均分成20组，每组100人继续进行分组检测。那么第二轮检测结果最复杂的情况仍然是有2组的检测结果是阳性，而其余18组的检测结果是阴性。患者在检测结果为阳性的这2组200人当中，而检测结果是阴性的另外18组中的1 800人被排除。

第三轮检测是将第二轮检测结果为阳性的那2组200人平均分成20组，每组10人进行分组检测。最复杂的结果是有2组检测结果呈阳性的，而其他18组检测结果是阴性。患者在检测结果是阳性的那2组20人当中，而检测结果是阴性的那18组中的180人被排除。

第四轮检测就是对第三轮检测中检测结果是阳性的那2组中的20名学生分别进行逐一检测。检测结果是阳性的那2名学生就是患者，而检测结果是阴性的学生就直接排除。

这样对于患病比例是万分之二的检测也是进行了四轮，就准确地找出了患者。第一轮检测10次，第二轮、第三轮和第四轮分别各检测20次，共检测70次。也就是说，最多通过70次检测就能在10 000名学生中准确地找到患者。

参照患病比例万分之一和万分之二的分组检测方案，我们还可以进行不同患病比例的学生检测。其原则是，第一轮分10组，每组1 000人。第二轮是根据第一轮检测结果来确定分组数，若第一轮检测结果有M组检测结果为阳性，则第二轮就将这M组的1 000M名学生分成10M组，每组100人进行检测。若第二轮检测结果中有N组检测结果是阳性的，则第三轮检测将这N组，100N名学生分成10N组，每组10人进行检测。当第三轮检测结果中有L组检测结果是阳性，就直接对这L组的10L名学生分别进行逐一检测，找出每一具体的患病学生。这样总的检测次数最多就是10+10M+10N+10L，即10（1+M+N+L）。由于学生患病比例很低，所以M、N和L都很小，甚至是1，因此采用分组检测会显著减少检测次数，提高检测效率，降低检测成本，有利于对传染病的防控。

五、二分法分组检测方法

采用以上的多轮分组检测方法之外，我们还可以使用二分法进行分组检测，就是将被检测人员根据人数平均分为二组进行核酸混样检测（如果被检测人员人数是奇数，则一组相对另一组多出一名）。就是对被检测人员提取样本，然后将每组被检测人员的全部样本放到一起统一进行检测，我们称之为混样检测。如果是阴性，则表明该组被检人员均不是传染病病毒患者，全部通过检测；如果是阳性，则表明该组被检人员中有传染病病毒患者。然后，对该组人员做进一步分组检测，分组仍然是平均分，继续进行混样检测，如此进行，直至找出患者。

下面我们通过一个例子对二分法分组检测进行分析。假设一所高校有10 000名学生需要进行检测，估计学生患有传染病病毒的概率为万分之一。按照二分法分组检测方案，首先将学生分为两组，每组5 000人进行第1轮混样检测。考虑到患病概率，最大可能应该是有一名学生患者，所以我们先按有一名学生患者，或者无患者考虑，然后再分析多名学生患者情况。这样，如果两组结果全是阴性，则表明全部学生中没有患者，不用再继续检测。如果结果是一组为阴性，另一组为阳性。对于结果呈阴性的一组，直接排除患病的可能，全部学生通过检测，不再继续检测。而结果呈阳性的一组，一定存在患者，还要继续检测。接着将检测结果为阳性的一组5 000名学生分成两组，每组2 500名，进行第2轮混样检测。结果仍应该是一组为阴性，一组为阳性。结果为阴性的一组还是直接排除患病的可能，全部学生通过检测，不再检测了。而结果呈阳性的一组，一定还存在患者，还要继续检测。

按照这一原则，不断地进行平均分成2组方式进行混样检测，直至第4轮检测完，结果为阳性的一组有625名学生，要继续进行第5轮分组混样检测。由于学生人数为奇数，不能平均分组，分成两组人数不等，一组为313名学生，而另一组为312名学生，再进行混样检测。结果仍应该是一组为阴性，一组为阳性。为了可靠起见，我们假设患者在学生人数较多的一组，这样313名学生组检测结果为阳性，312名学生组检测结果为阴性。再对313名学生组进行分组，一组为157名学生，一组为156名学生，然后进行第6轮混样检测。按此方式继续不断地进行混样检测。在进行第11轮检测时，是每组5名学生，其结果是一组5名学生检测结果为阴性；另一组5名学生检测结果为阳性，要继续进行第12轮分组混样检测。再分组时，一组学生为3名，一组学生为2名。考虑到结果的可靠性，假定是具有3名学生组的检测为阳性，还要对这3名学生继续进行检测。但是，由于是人数太少，就不再适合进行混样检测了，而是对每位学生进行逐一检测，从而找出准确的患病学生。

文章来源：《无损检测》 网址: http://www.wsjczzs.cn/qikandaodu/2021/0508/525.html